一个会让人胃痛的拼图
公元前 3 世纪，阿基米德把一个正方形切成了 14 块形状各异的多边形。这套拼图的希腊名字叫 Stomachion（στομάχιον），词根 στόμαχος 就是"胃"——传说它难到让人胃痛，中文也就有了"胃痛拼图"这个外号。
它的全部线索，藏在一部险些失传的羊皮书里——《阿基米德羊皮书》（Archimedes Palimpsest）。中世纪僧侣把阿基米德的著作刮掉、改写成祈祷书，直到现代用多光谱成像才把底层文字"读"了回来。
14 块，全在格点上
把正方形放进一张 的方格纸，边长 12、面积 。神奇的是：14 块的每一个角，都正好落在格点上（这样的多边形叫格点多边形）。
正因如此，每块的面积都是有理数。把面积用" 个正方形"作单位来量，它们全是整数：
加起来：，正好是整个正方形。最小的一块只有 ，最大的一块 。（动画里点「逐块导览」可以挨个看每块的面积。）
真正的问题：有多少种拼法？
把 14 块打散，能再拼回正方形吗？能——而且不止一种。
羊皮书残存的文字暗示，阿基米德真正好奇的，并不是"怎么拼"，而是 “一共有多少种拼法”。这是一个计数问题。正因为这一点，科学史学者 Reviel Netz 认为：这或许是人类已知最早的组合学（combinatorics）研究——比这门学科正式成形早了两千多年。
这个数到底是多少，竟然要等到计算机时代才算清。2003 年，Bill Cutler 用穷举程序，配合 Persi Diaconis、Ron Graham、Susan Holmes 等组合学家的分析，给出了答案：
如果把整个正方形的旋转和翻转也算作不同摆法，总数则是
（这两个数都作为 2003 年的计算结果引用；"本质不同"指的是把正方形的旋转/翻转视为同一种。）
古代的直觉，现代的证明
一个两千多年前的谜题，提出了一个连阿基米德自己都未必数得清的问题；而它的答案，要靠现代计算机才能盖棺定论。这正是 Stomachion 最迷人的地方——
它把"动手拼"的乐趣，和"数一数有多少种"的深刻，装进了同一个正方形里。
想感受一下？切到「自己拼」模式，亲手把 14 块拼回正方形吧——你会拼出 17152 种里的哪一种？